0 2 в виде обыкновенной дроби

Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно, правила, примеры. В этой статье мы разберем, как осуществляется перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби, а также рассмотрим обратный процесс — перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби. Здесь мы озвучим правила обращения дробей и 0 2 в виде обыкновенной дроби подробные решения характерных примеров. Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби Обозначим последовательность, в которой мы будем разбираться с переводом обыкновенных дробей в десятичные дроби. Сначала мы рассмотрим, как со знаменателями 10, 100, 1 000, … представить в виде. Это объясняется тем, что десятичные дроби по сути являются компактной формой записи обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, …. После этого мы пойдем дальше и покажем, как любую обыкновенную дробь не только со знаменателями 10, 100, … записать в виде десятичной дроби. При таком обращении обыкновенных дробей получаются как конечные десятичные дроби, так и бесконечные периодические десятичные дроби. Теперь обо всем по порядку. Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, … в десятичные дроби Некоторые правильные обыкновенные дроби перед переводом в десятичные дроби нуждаются в «предварительной подготовке». Это касается обыкновенных дробей, количество цифр в числителе которых меньше, чем количество нулей в знаменателе. «Предварительная подготовка» правильных обыкновенных дробей к переводу в десятичные дроби заключается в дописывании слева в числителе такого количества нулей, чтобы там общее количество цифр стало равно количеству нулей в знаменателе. Например, дробь после дописывания нулей будет иметь вид. После подготовки правильной обыкновенной дроби можно приступать к ее обращению в десятичную дробь. Дадим правило перевода правильной обыкновенной дроби со знаменателем 10, или 100, или 1 000, 0 2 в виде обыкновенной дроби в десятичную дробь. Оно состоит из трех шагов: записываем 0; после него ставим десятичную запятую; записываем число из 0 2 в виде обыкновенной дроби вместе с дописанными нулями, если мы их дописывали. Рассмотрим применение этого правила при решении примеров. В знаменателе находится число 100, в записи которого два нуля. В числителе находится число 37, в его записи две цифры, следовательно, эта дробь не нуждается в подготовке к переводу в десятичную дробь. Теперь записываем 0, ставим десятичную запятую, и записываем число 37 из числителя, при этом получаем десятичную дробь 0,37. Для закрепления навыков перевода правильных обыкновенных дробей с числителями 10, 100, … в десятичные дроби разберем решение еще одного примера. Количество цифр в числителе равно 3, а количество нулей в знаменателе равно 7, поэтому данная обыкновенная дробь нуждается в подготовке к переводу в десятичную. Осталось составить нужную десятичную дробь. Для этого, во-первых, записываем 0, во-вторых, ставим запятую, в-третьих, записываем число из числителя вместе с нулями 0000107, в итоге имеем десятичную дробь 0,0000107. Неправильные обыкновенные дроби не нуждаются в подготовке при переводе в десятичные дроби. Следует придерживаться следующего правила перевода неправильных обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, … в десятичные дроби: записываем число из числителя; отделяем десятичной запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе исходной дроби. Разберем применение этого правила при решении примера. Во-первых, записываем число из числителя 56888038009, во-вторых, отделяем десятичной запятой 5 цифр справа, так как в знаменателе 0 2 в виде обыкновенной дроби дроби 5 нулей. В итоге имеем десятичную дробь 568 880,38009. Для обращения в десятичную дробьзнаменателем дробной части которого является число 10, или 100, или 1 000, …, можно выполнить перевод смешанного числа в неправильную обыкновенную дробь, после чего полученную дробь обратить в десятичную дробь. Но можно пользоваться и следующим правилом перевода смешанных чисел со знаменателем дробной части 10, или 100, или 1 0 2 в виде обыкновенной дроби, … в десятичные дроби: при необходимости выполняем «предварительную подготовку» дробной части исходного смешанного числа, дописав необходимое количество нулей слева в числителе; записываем 0 2 в виде обыкновенной дроби часть исходного смешанного числа; ставим десятичную запятую; записываем число из числителя вместе с дописанными нулями. Рассмотрим пример, при решении которого выполним все необходимые шаги для представления смешанного числа в виде десятичной дроби. В знаменателе дробной части 4 нуля, в числителе же находится число 17, состоящее из 2 цифр, поэтому, нам нужно дописать два нуля слева в числителе, чтобы там число знаков стало равно числу нулей в знаменателе. Выполнив это, в числителе окажется 0 2 в виде обыкновенной дроби. Теперь записываем целую часть исходного числа, то есть, число 23, ставим десятичную запятую, после которой записываем число из числителя вместе с дописанными нулями, то есть, 0017, при этом получаем искомую десятичную дробь 23,0017. Запишем все решение кратко:. Несомненно, можно было сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби, после чего перевести ее в десятичную дробь. При таком подходе решение выглядит так:. Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические десятичные дроби В десятичную дробь можно перевести не только обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, …, но обыкновенные дроби с другими знаменателями. Сейчас мы разберемся, как это делается. В некоторых случаях исходная обыкновенная дробь легко приводится к одному из знаменателей 10, или 100, или 1 000, … 0 2 в виде обыкновенной дробипосле чего не составляет труда полученную дробь представить в виде десятичной дроби. В остальных случаях приходится использовать другой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную, к рассмотрению которого мы и переходим. Для обращения обыкновенной дроби в десятичную дробь выполняется деление числителя дроби на знаменатель, числитель предварительно заменяется равной ему десятичной дробью с любым количеством нулей после десятичной запятой об этом мы говорили в разделе. При этом деление выполняется так же, кака в частном ставится десятичная запятая, когда заканчивается деление целой части делимого. Все это станет понятно из решений примеров, приведенных ниже примеров. Число в числителе 621 представим в виде десятичной дроби, добавив десятичную запятую и несколько нулей после нее. Для начала допишем 2 цифры 0, позже, при необходимости, мы всегда можем добавить еще нулей. Теперь выполним деление столбиком числа 621,000 на 4. Первые три шага ничем не отличаются от деления столбиком натуральных чисел, после них приходим к следующей картине: Так мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток при 0 2 в виде обыкновенной дроби отличен от нуля. В этом случае в частном ставим десятичную запятую, и продолжаем деление столбиком, не обращая внимания на запятые: На этом 0 2 в виде обыкновенной дроби закончено, а в результате мы получили десятичную дробь 155,25, которая соответствует исходной обыкновенной дроби. Для перевода данной обыкновенной дроби в десятичную, выполним деление столбиком десятичной дроби 21,000… на 800. Может случиться, что при делении числителя на знаменатель обыкновенной дроби мы так и не получим в остатке 0. В этих случаях деление можно продолжать сколь угодно долго. Однако, начиная с некоторого шага, остатки начитают периодически повторяться, при этом повторяются и цифры в частном. Это означает, что исходная обыкновенная дробь переводится в. Покажем это на примере. Для перевода обыкновенной дроби в десятичную выполним деление столбиком: Уже сейчас видно, что при делении начали повторяться остатки 8 и 36, при этом в частном повторяются цифры 1 и 8. В заключение этого пункта разберемся, какие обыкновенные дроби можно перевести в конечные десятичные дроби, а какие — только в периодические. 0 2 в виде обыкновенной дроби перед нами находится если дробь сократимая, то предварительно выполняеми нам нужно выяснить, в какую десятичную дробь ее можно перевести — в конечную или периодическую. Понятно, что 0 2 в виде обыкновенной дроби обыкновенную дробь можно привести к одному из знаменателей 10, 100, 1 000, …, то полученную дробь легко перевести в конечную десятичную дробь по правилам, разобранным в предыдущем пункте. Но к знаменателям 10, 100, 1 000 и т. К 0 2 в виде обыкновенной дроби знаменателям можно привести лишь 0 2 в виде обыкновенной дроби, знаменатели которых являются хотя бы одного из чисел 10, 100, … А какие числа могут быть делителями 10, 100, …? Отсюда следует, что делителями 10, 100, 1 000 и т. Теперь мы можем сделать общий вывод о переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби: если в разложении знаменателя на простые множители присутствуют лишь числа 2 или 5, то эту дробь можно перевести в конечную десятичную дробь; если кроме двое и пятерок в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, то эта дробь переводится к бесконечную десятичную периодическую дробь. В этом разложении присутствуют лишь двойки и пятерки, поэтому эта дробь может быть приведена к одному из знаменателей 10, 100, 1 000, … в этом примере к знаменателю 100следовательно, может быть переведена в конечную десятичную дробь. Так как оно содержит простой множитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, но может быть переведена в периодическую десятичную дробь. Обыкновенные дроби не переводятся в бесконечные непериодические десятичные дроби Информация предыдущего пункта порождает вопрос: «Может ли при делении числителя дроби на знаменатель получиться бесконечная непериодическая дробь»? При 0 2 в виде обыкновенной дроби обыкновенной дроби может получиться либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь. Поясним, почему это так. Отсюда следует, что после завершения деления столбиком целой части числителя обыкновенной дроби на знаменатель q, не более чем через q шагов возникнет одна из двух следующих ситуаций: либо мы получим остаток 0, на этом деление закончится, и мы получим конечную десятичную дробь; либо мы получим остаток, который уже появлялся ранее, после этого остатки начнут повторяться как в предыдущем примере так как при делении равных чисел на q получаются равные остатки, что следует из уже упомянутой теоремы о делимоститак будет получена бесконечная периодическая десятичная дробь. Других вариантов быть не может, следовательно, при обращении обыкновенной дроби в десятичную дробь не может получиться бесконечная непериодическая десятичная дробь. Из приведенных в этом пункте рассуждений также следует, что длина периода десятичной дроби всегда меньше, чем значение знаменателя соответствующей обыкновенной дроби. Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби Теперь разберемся, как перевести десятичную дробь в обыкновенную. Начнем с перевода конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби. После этого рассмотрим метод обращения бесконечных периодических десятичных дробей. В заключение скажем о невозможности перевода бесконечных непериодических десятичных дробей в обыкновенные дроби. Перевод конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби Получить обыкновенную дробь, которая записана в виде конечной десятичной дроби, достаточно просто. Правило перевода конечной десятичной дроби в обыкновенную дробь состоит из трех шагов: во-первых, записать данную десятичную дробь в числитель, предварительно отбросив десятичную запятую и все нули слева, если они есть; во-вторых, в знаменатель записать единицу и к ней дописать столько нулей, сколько цифр находится после запятой в исходной десятичной дроби; в-третьих, при необходимости выполнить сокращение полученной дроби. Если в исходной десятичной дроби убрать десятичную запятую, то мы получим число 3 025. В нем нет нулей слева, которые бы мы отбросили. Итак, в числитель искомой дроби записываем 3 025. В знаменатель записываем цифру 1 и справа к ней дописываем 3 нуля, так как в исходной десятичной дроби после запятой находятся 3 цифры. Эту дробь можно сократить на 25, получаем. Без десятичной запятой исходная десятичная дробь имеет вид 00017, отбросив нули слева получаем число 0 2 в виде обыкновенной дроби, которое и является числителем искомой обыкновенной дроби. В знаменатель записываем единицу с четырьмя нулями, так как в исходной десятичной дроби после запятой 4 цифры. Эта дробь несократима, и перевод десятичной дроби в обыкновенную закончен. Когда целая часть исходной конечной десятичной дроби отлична от нуля, то ее можно сразу перевести в смешанное число, минуя обыкновенную дробь. Дадим правило перевода конечной десятичной дроби в смешанное число: число до десятичной запятой надо записать как целую часть искомого смешанного числа; в числитель дробной части нужно записать число, полученное из дробной части исходной десятичной дроби после отбрасывания в ней всех нулей слева; в знаменателе дробной части нужно записать цифру 1, к которой справа дописать столько нулей, сколько цифр находится в записи исходной десятичной дроби после запятой; при необходимости выполнить сокращение дробной части полученного смешанного числа. Рассмотрим пример перевода десятичной дроби в смешанное число. Число 152 до десятичной запятой есть целая часть искомого смешанного числа. После десятичной запятой находится 06005, после отбрасывания нуля слева получаем число 6 005 — это числитель дробной части. А в знаменателе дробной части запишем 1 и допишем 5 нулей, так как после десятичной запятой находятся 6 цифр, то есть, в знаменателе будет 100 000. Так мы получили смешанное число. Дробную часть этого числа можно сократить на 5, после этого имеем. На этом перевод конечной десятичной 0 2 в виде обыкновенной дроби 152,06005 в смешанное число закончен. Перевод периодических дробей в обыкновенные дроби Любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь. На примерах разберем способ, позволяющий осуществить такой переход. Начнем с самых простых случаев, когда период дроби есть 0. Периодические дроби с периодом 0 можно заменить равными им конечными десятичными дробями, для этого достаточно отбросить все нули справа. Таким образом, перевод в обыкновенные дроби периодических дробей с периодом 0 сводится к обращению конечных десятичных дробей. Отбрасывание справа нулей переводит бесконечную периодическую десятичную дробь 3,75 0 в равную ей конечную десятичную 0 2 в виде обыкновенной дроби 3,75. А как осуществляется обращение конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби, мы разобрали в предыдущем пункте:. Переходим к переводу бесконечных периодических десятичных дробей с отличным от 0 периодом в обыкновенные дроби. В основе такого перевода лежит тот факт, что периодическую часть периодической десятичной дроби можно рассматривать как сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Теперь можно рассмотреть решения нескольких примеров. Мы пришли к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1. Применив формулу суммы, получаем. Осталось выполнить нужные :. На этом перевод периодической дроби в обыкновенную дробь завершен. Бесконечные непериодические десятичные дроби не переводятся в обыкновенные дроби Выше мы выяснили, что любая обыкновенная дробь переводится либо в конечную десятичную дробь, либо в периодическую десятичную дробь. Отсюда следует, что никакая бесконечная непериодическая десятичная дробь не может быть переведена в обыкновенную дробь, так как полученную обыкновенную дробь нельзя 0 2 в виде обыкновенной дроби перевести обратно в эту бесконечную непериодическую дробь. Математика пособие для поступающих в техникумы : Учеб. Copyright © by cleverstudents Все права защищены. Охраняется законом об авторском праве.

См. также