Схема фильтра 2 порядка

Исторически первыми частотными фильтрами были пассивные LC фильтры. Затем уже в 30-х годах XX века было замечено, что обратная связь в усилительных каскадах способна увеличивать добротность LC контуров радиоусилителей. Одна из наиболее распространенных схем увеличения добротности параллельного LC контура приведена на рисунке 1. Схема увеличения добротности параллельного колебательного контура Эта особенность в LC схемах большого распространения не получила, так как LC схемы позволяют конструктивными методами обеспечить добротноть, необходимую для реализации большинства схем фильтров, работающих на высоких частотах. В то же самое время схемы схема фильтра 2 порядка положительной обратной связью, использующиеся для увеличения добротности контуров, обладают способностью к самовозбуждению и обычно ограничивают динамический диапазон выходного сигнала из-за влияния шумов усилительного каскада. Совершенно другая ситуация сложилась в области низких частот. Это в основном частоты звукового диапазона от 20 Гц до 20 кГц. В этом диапазоне частот габариты индуктивностей и конденсаторов становятся недопустимо большими. Кроме того, потери этих радиотехнических элементов тоже возрастают, что в большинстве случаев не позволяет получить добротность полюсов фильтра, необходимую для реализации заданной. Все это привело к необходимости применения усилительных каскадов. Активные RC фильтры Активные RC фильтры применяются на частотах ниже 100 кГц. Применение положительной обратной связи позволяет увеличивать добротность полюса фильтра. При этом полюс фильтра можно реализовать на RC элементах, которые значительно дешевле и в данном диапазоне частот меньше по габаритам. Кроме того, величина емкости конденсатора, входящего в схема фильтра 2 порядка активного фильтра может быть уменьшена, так как в ряде случаев усилительный элемент позволяет увеличивать ее значение. Применение конденсаторов с малой емкостью позволяет выбирать их типы, обладающие малыми потерями и высокой стабильностью параметров. При проектировании активных фильтров фильтр заданного порядка разбивается на звенья первого и второго схема фильтра 2 порядка. Результирующая АЧХ получится перемножением характеристик всех звеньев. Применение активных элементов транзисторов, схема фильтра 2 порядка усилителей позволяет исключить влияние звеньев друг на друга и проектировать их независимо. Это обстоятельство значительно упрощает и удешевляет проектирование и настройку активных фильтров. Активные фильтры НЧ первого порядка На рисунке 2 приведена схема активного RC фильтра нижних частот первого порядка на операционном усилителе. Данная схема позволяет реализовать полюс коэффициента передачи на нулевой частоте, величинами сопротивления резистора R1 и емкости конденсатора C1 можно задать его частоту среза. Именно значения емкости и сопротивления определят полосу пропускания данной схемы активного фильтра. Схема активного RC фильтра нижних частот первого порядка В схеме, приведенной на рисунке 2, коэффициент усиления определяется отношением резисторов R2 и R1: 1а величина емкости конденсатора C1 увеличивается в коэффициент усиления плюс единица раз за счет эффекта Миллера. Поэтому к данному способу увеличения емкости конденсатора прибегают в крайних случаях. Обычно обходятся интегрирующей RC-цепочкой, в которой уменьшение частоты среза достигается увеличением сопротивления резистора при постоянном значении емкости конденсатора. Для того, чтобы устранить влияние схема фильтра 2 порядка нагрузки, на выходе RC-цепочки обычно ставится буферный усилитель с единичным коэффициентом усиления по напряжению. Схема RC фильтра нижних частот первого порядка RC-цепочка Тем не менее, при достаточно низкой частоте среза фильтра низких частот может потребоваться большое значение емкости конденсатора. Электролитические конденсаторы, обладающие значительной емкостью, не подходят для создания фильтров из-за большого разброса параметров и низкой стабильности. Конденсаторы, выполненные на основе керамики с большим значением электрической постоянной ε, тоже не отличаются стабильностью значения емкости. Поэтому применяются высокостабильные конденсаторы малой емкости, их значение увеличивается в схеме активного фильтра, приведенной на рисунке 2. Активные фильтры НЧ второго порядка Еще больше распространены схемы активных фильтров второго порядка, позволяющие реализовать большую крутизну спада АЧХ по сравнению со схемой первого порядка. Кроме того, эти звенья позволяют настраивать частоту полюса на заданное значение, полученное при аппроксимации амплитудно-частотной характеристики. Наибольшее распространение получила схема Саллена-Ки, приведенная на рисунке 4. Схема активного RC фильтра нижних частот второго порядка Амплитудно-частотная характеристика этой схемы подобна АЧХ звена второго порядка пассивного LC фильтра. Ее вид приведен на рисунке 5. Примерный вид амплитудно-частотной характеристики активного RC фильтра нижних частот второго схема фильтра 2 порядка Частота резонанса полюса при этом может быть определена из формулы: 3а его добротность: 4Частоты нулей в идеальном случае равны бесконечности. В реальной схеме зависят схема фильтра 2 порядка конструкции печатной платы и параметров использованных резисторов и конденсаторов. Схема Саллена-Ки позволяет максимально упростить выбор элементов схемы. Обычно конденсаторы C1 и C2 выбирают одинаковой емкости. Резисторы Схема фильтра 2 порядка и R2 выбирают одинакового сопротивления. Сначала задаются значением емкостей C1 и C2. Как уже обсуждалось выше, их емкости стараются выбрать минимальными. Именно такие конденсаторы обладают максимально стабильными характеристиками. Затем определяют значение сопротивления резисторов R1 и R2: 5Резисторы R3 и R4 в схеме Саллена-Ки определяют коэффициент усиления по напряжению точно так же как и в обычной схеме инвертирующего усилителя. В схеме активного фильтра именно эти элементы будут определять добротность схема фильтра 2 порядка. В схеме активного RC фильтра усилитель охвачен как отрицательной, так и положительной обратной связью. Глубина положительной обратной связи определяется соотношением резисторов R1R2 или конденсаторов Схема фильтра 2 порядка. Если добротность полюса задавать за счет этого соотношения отказаться от равенства сопротивлений или конденсаторовто операционный усилитель можно охватить 100% отрицательной обратной связью и обеспечить единичный коэффициент усиления активного элемента. Это позволит упростить схему звена второго порядка. Упрощенная схема активного RC фильтра второго порядка схема фильтра 2 порядка на рисунке 6. Упрощенная схема Саллена-Ки К сожалению при единичном коэффициенте усиления можно задаваться только одинаковыми значениями сопротивлений R1 и R2, а необходимую добротность получать соотношением емкостей. Тогда емкости можно рассчитать следующим образом: 78Уже много лет все привыкли в качестве активного элемента использовать операционный усилитель. Однако в ряде случаев может оказаться, что схема на транзисторе будет или занимать меньшую площадь, или окажется более широкополосной. На рисунке 7 приведена схема активного ФНЧ, схема фильтра 2 порядка на биполярном транзисторе. Схема активного RC фильтра нижних частот на транзисторе Расчет данной схемы элементов R1, R2, C1, C2 не отличается от расчета, приведенной на рисунке 6. Расчет резисторов R3, R4, R5 не отличается от расчета обычного каскада эмиттерной стабилизации. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств.

См. также