Способы решения матриц

Методы вычисления определителей В общем случае правило вычисления -го порядка является довольно громоздким. Для определителей второго и третьего порядка существуют рациональные способы их вычислений. Вычисления определителей второго порядка Чтобы вычислить определитель матрицы второго порядка, надо от произведения отнять произведение : Задание. Вычислить определитель способы решения матриц порядка Решение. Методы вычисления определителей третьего порядка Для вычисления определителей третьего порядка существует такие правила. Правило треугольника Схематически это правило можно изобразить следующим образом: Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком "плюс"; аналогично, для второго определителя - соответствующие произведения берутся со знаком "минус", т. Вычислить определитель методом треугольников. Правило Саррюса Справа от определителя дописывают первых два столбца и способы решения матриц элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком "плюс"; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком "минус": Задание. Вычислить определитель с помощью правила Саррюса. Разложение определителя по строке или столбцу Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их. Разложив по первой строке, вычислить определитель Решение. Этот метод позволяет вычисление определителя свести к вычислению определителя более низкого порядка. Выполним следующие : из второй строки отнимем четыре первых, а из третьей первую строку, умноженную на семь, в результате, согласно свойствам определителя, получим определитель, равный данному. Определитель равен нулю, так как вторая и третья строки являются пропорциональными. Разложение определителя по элементам строки или столбца Задание. Вычислить определительразложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца. Предварительно выполнимсделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих, от второй - пять третьих и от четвертой - три третьих строки, получаем: Полученный определитель разложим по элементам первого столбца: Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули, например, в первом столбце. Для этого от первой строки отнимаем две вторые строки, способы решения матриц от третьей способы решения матриц вторую: Ответ. Последний и предпоследний определители можно было бы и не способы решения матриц, а сразу сделать вывод о том, что они равны нулю, так как содержат пропорциональные строки. Приведение определителя к треугольному виду С помощью элементарных преобразований над строками или столбцами определитель приводится к треугольному виду и способы решения матриц его значение, согласноравно произведению элементов стоящих на главной диагонали. Вычислить определитель приведением его к треугольному виду. Сначала делаем нули в первом столбце под главной диагональю. Все преобразования будет выполнять проще, если элемент будет равен 1. Для этого мы поменяем местами первый и второй столбцы определителя, что, согласно свойствам определителя, приведет к тому, что он сменит знак на противоположный: Далее получим нули в первом столбце, кроме элементадля способы решения матриц из третьей строки вычтем две первых, а к четвертой строке прибавим первую, будем иметь: Далее получаем нули во способы решения матриц столбце на месте элементов, стоящих под главной диагональю. И снова, если диагональный элемент будет равенто вычисления будут более простыми. Для этого меняем местами вторую и способы решения матриц строки и при этом меняется на противоположный знак определителя : Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для этого поступаем следующим образом: к третьей строке прибавляем три вторых, а к четвертой - две вторых строки, получаем: Далее из третьей строки выносим -10 за определитель и делаем нули в третьем столбце под главной диагональю, а для этого к последней строке прибавляем третью: Ответ. Теорема Лапласа Пусть - определитель -го порядка. Выберем в нем способы решения матриц строк или столбцовпричем. Тогда сумма произведений всех -го порядка, которые содержатся в выбранных строках столбцахна их равна определителю. Используя теорему Лапласа, вычислить определитель Решение. Выберем в данном определителе пятого порядка две строки - вторую и третью, тогда получаем слагаемые, которые равны нулю, опускаем : Способы решения матриц. © Webmath, 2008—2014 Копирование материал с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

См. также